{"items":["5fc796ac93b05400178776b2","5f99b7112b305e001729df25","5f89f1edd826810017f84f19","5f6e5426b6fc6d001790e0a9","5f6e5426b6fc6d001790e0aa","5f6e5426b6fc6d001790e0ab","5f6e5426b6fc6d001790e0ac","5f6e5426b6fc6d001790e0ad","5f6e5426b6fc6d001790e0ae","5f6e5426b6fc6d001790e0af"],"styles":{"galleryType":"Columns","groupSize":1,"showArrows":true,"cubeImages":true,"cubeType":"max","cubeRatio":1.7777777777777777,"isVertical":true,"gallerySize":30,"collageAmount":0,"collageDensity":0,"groupTypes":"1","oneRow":false,"imageMargin":22,"galleryMargin":0,"scatter":0,"rotatingScatter":"","chooseBestGroup":true,"smartCrop":false,"hasThumbnails":false,"enableScroll":true,"isGrid":true,"isSlider":false,"isColumns":false,"isSlideshow":false,"cropOnlyFill":false,"fixedColumns":0,"enableInfiniteScroll":true,"isRTL":false,"minItemSize":50,"rotatingGroupTypes":"","rotatingCropRatios":"","columnWidths":"","gallerySliderImageRatio":1.7777777777777777,"numberOfImagesPerRow":3,"numberOfImagesPerCol":1,"groupsPerStrip":0,"borderRadius":0,"boxShadow":0,"gridStyle":0,"mobilePanorama":false,"placeGroupsLtr":true,"viewMode":"preview","thumbnailSpacings":4,"galleryThumbnailsAlignment":"bottom","isMasonry":false,"isAutoSlideshow":false,"slideshowLoop":false,"autoSlideshowInterval":4,"bottomInfoHeight":0,"titlePlacement":["SHOW_ON_THE_RIGHT","SHOW_BELOW"],"galleryTextAlign":"center","scrollSnap":false,"itemClick":"nothing","fullscreen":true,"videoPlay":"hover","scrollAnimation":"NO_EFFECT","slideAnimation":"SCROLL","scrollDirection":0,"scrollDuration":400,"overlayAnimation":"FADE_IN","arrowsPosition":0,"arrowsSize":23,"watermarkOpacity":40,"watermarkSize":40,"useWatermark":true,"watermarkDock":{"top":"auto","left":"auto","right":0,"bottom":0,"transform":"translate3d(0,0,0)"},"loadMoreAmount":"all","defaultShowInfoExpand":1,"allowLinkExpand":true,"expandInfoPosition":0,"allowFullscreenExpand":true,"fullscreenLoop":false,"galleryAlignExpand":"left","addToCartBorderWidth":1,"addToCartButtonText":"","slideshowInfoSize":200,"playButtonForAutoSlideShow":false,"allowSlideshowCounter":false,"hoveringBehaviour":"NEVER_SHOW","thumbnailSize":120,"magicLayoutSeed":1,"imageHoverAnimation":"NO_EFFECT","imagePlacementAnimation":"NO_EFFECT","calculateTextBoxWidthMode":"PERCENT","textBoxHeight":60,"textBoxWidth":200,"textBoxWidthPercent":75,"textImageSpace":10,"textBoxBorderRadius":0,"textBoxBorderWidth":0,"loadMoreButtonText":"","loadMoreButtonBorderWidth":1,"loadMoreButtonBorderRadius":0,"imageInfoType":"ATTACHED_BACKGROUND","itemBorderWidth":0,"itemBorderRadius":0,"itemEnableShadow":false,"itemShadowBlur":20,"itemShadowDirection":135,"itemShadowSize":10,"imageLoadingMode":"BLUR","expandAnimation":"NO_EFFECT","imageQuality":90,"usmToggle":false,"usm_a":0,"usm_r":0,"usm_t":0,"videoSound":false,"videoSpeed":"1","videoLoop":true,"jsonStyleParams":"","gallerySizeType":"px","gallerySizePx":1000,"allowTitle":true,"allowContextMenu":true,"textsHorizontalPadding":-30,"itemBorderColor":{"themeName":"color_12","value":"rgba(204,204,204,0)"},"showVideoPlayButton":true,"galleryLayout":2,"calculateTextBoxHeightMode":"MANUAL","targetItemSize":1000,"selectedLayout":"2|bottom|1|max|true|0|true","layoutsVersion":2,"selectedLayoutV2":2,"isSlideshowFont":true,"externalInfoHeight":60,"externalInfoWidth":0.75},"container":{"width":220,"galleryWidth":242,"galleryHeight":0,"scrollBase":0,"height":null}}
A engenharia civil lida cotidianamente com problemas matemáticos de grande complexidade, como problemas de deformações em estruturas, transmissão de calor, fluxo de água em solos, entre outros. Para a maioria desses problemas não há uma solução analítica definida, sendo necessária a utilização de aproximações para resolvê-los.
Durante a história, engenheiros e matemáticos desenvolveram vários métodos para encontrar essas soluções aproximadas. Os primeiros métodos eram fundamentados em hipóteses e simplificações que facilitavam os cálculos, mas muitas vezes descaracterizavam o problema e tornavam a solução imprecisa. Mais recentemente, com a invenção dos computadores, o tempo e o custo para a realização de uma grande quantidade de operações foi drasticamente reduzido, o que fez com que os métodos numéricos se tornassem cada vez mais utilizados e mais populares, representando uma alternativa rápida, barata e precisa para os métodos anteriormente desenvolvidos.
Os métodos numéricos consistem na aplicação de algoritmos que utilizam operações aritméticas menos complexas para a solução de problemas mais complexos. O algoritmo consiste em uma sequência finita de instruções ou regras bem definidas e não ambíguas que por meio de uma sucessão de etapas conseguem aproximar o resultado real. Nesse contexto é importante citar também a análise numérica, que é a área da matemática que tem o objetivo de desenvolver e estudar algoritmos, encontrando novas soluções para problemas ou tornando mais eficientes as soluções que já existem.
A seguir serão apresentados os Métodos Numéricos mais utilizados na engenharia civil nos dias de hoje.

Fonte: Urbana; University of Cincinnati
Método dos elementos finitos (FEM)
O método dos elementos finitos (FEM – Finite Element Method) é um método numérico utilizado para solucionar problemas de física, matemática e engenharia. Dentre suas principais aplicações estão a analise estrutural: determinação de deslocamentos, deformações e tensões; analises de materiais: resistência, rigidez e fadiga; e, além disso, analises térmicas, acústicas, dinâmicas, eletromagnéticas e de mecânica dos fluidos. O método é adequado para tratar de problemas com geometrias e carregamentos complexos.
Nesse método, o objeto de estudo, também chamado de domínio, deve ser um meio que pode ser considerado contínuo. O domínio é dividido em um número finito de elementos com formato definido. Esse formato pode ser triangular, quadrilateral, entre outros, a depender do tipo e da geometria do problema. Os elementos são conectados por pontos comuns denominados “nós”, em que as variáveis do problema são calculadas. Ao conjunto de elementos e nós se dá o nome de malha. A divisão da geometria em uma malha permite resolver um problema complexo subdividindo-o em problemas mais simples que o computador resolve de forma eficiente. Em função dessa divisão, as equações diferenciais que regem o problema não são resolvidas de forma analítica, mas sim de forma aproximada. Por consequência dessa aproximação é gerado um erro e ele é minimizado a medida que o número de elementos e de nós aumenta.
O método dos elementos finitos é relativamente antigo, datando do fim da segunda guerra mundial, e já é bem consolidado no mercado. Os softwares que utilizam MEF vem evoluindo buscando maneiras mais eficientes para a montagem da malha, além do desenvolvimento de interfaces mais amigáveis ao usuário.

Fonte: Urbana; Univerity of Cincinnati

Fonte: Recoil Engineering
Método dos elementos discretos (DEM)
O método dos elementos discretos (DEM – Discrete Element Method) é um método utilizado para computar o movimento de muitas partículas pequenas. Possui aplicações nas indústrias da mineração, farmacêutica e na engenharia geotécnica. O material consiste em partículas separadas, de diferentes formatos, que interagem entre si, como solo, areia, grãos e rochas. Uma simulação de DEM é iniciada com a geração de um modelo que apresenta orientações espaciais e velocidades iniciais para todas as partículas. A partir deste ponto, utilizando a mecânica newtoniana e as leis de contato, são calculadas as forças que atuam nas partículas. A cada passo de tempo são calculadas as novas forças e posições das partículas, gerando assim a simulação. Uma das principais vantagens do DEM é que ele pode simular uma grande variedade de situações, já que o modelo de cálculo é totalmente baseado na mecânica clássica. A principal desvantagem do método é que o número máximo de partículas e a duração da simulação são limitados pelo poder computacional, ou seja, à medida que o número de partículas aumenta o custo computacional aumenta consideravelmente.

Fonte: Laboratório de Combinatória e Computação Científica
Método dos volumes finitos (FVM)
O método dos volumes finitos (FVM – Finite Volume Method) é um método desenvolvido na década de 70 muito utilizado em problemas de mecânica dos fluidos. É bastante eficaz na solução de problemas de fluxos multifásicos, reativos e turbulentos. No método dos volumes finitos, assim como no método dos elementos finitos, há a discretização do domínio em pequenos volumes, denominados volumes de controle, os volumes são conectados por nós formando uma malha. As variáveis do problema são calculadas nos nós e armazenadas no interior do elemento. O método dos volumes finitos é baseado na ideia da observação de Euler e nos princípios de conservação de massa, de quantidade de movimento e de energia.
A ideia da observação de Euler consiste na observação de uma determinada região do espaço onde, a cada instante, são calculadas as grandezas características das partículas que passam por essa região. A partir dessa análise é possível obter informações como pressão, temperatura e velocidade.

Fonte: http://www.noticiasdotrecho.com.br/2015/07/curso-de-simulacao-fluidodinamica.html
Método dos elementos de contorno (BEM)
O método dos elementos de contorno (BEM – Boundary Element Method) é um método computacional para a solução de sistemas de equações diferenciais. É aplicado em áreas como mecânica dos fluidos, acústica, eletromagnetismo, entre outros. Nesse método o contorno do domínio é discretizado em elementos. Assim que as variáveis são calculadas no contorno são utilizadas equações para calcular as variáveis no interior do domínio envolvido pelo contorno.

Fonte: http://appliedmechanicsreviews.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1678921
Referências
https://www.esss.co/blog/metodos-numericos-para-simulacao-na-engenharia/
https://www.esss.co/blog/metodo-dos-elementos-finitos-o-que-e/
https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo